Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Lý thuyết về hàm số liên tục
Tóm tắt kiến thức
1. Hàm số liên tục
Định nghĩa. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K . Hàm số y = f(x) đươc gọi là liên tục tại x0 nếu
+) Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
+) Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
+) Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b"> nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và
Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một "đường liền" trên khoảng đó.
2. Các định lí
Định lí 1.
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
Định lí 2.
Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:
a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x) và y = f(x). g(x) liên tục tại x0;
b) Hàm số y =
Định lí 3.
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b"> và f(a).f(b)