Lý thuyết véc tơ trong không gian - Toán Học

Định nghĩa: véc tơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng..

A. Tóm Tắt Kiến Thức.

1. Định nghĩa: Véctơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu

$Lý thuyết véc tơ trong không gian$ chỉ véctơ có điểm đầu A, điểm cuối B. Véctơ còn đc kí hiệu là $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ , $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ , $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ ,...

2. Các quy tắc về véctơ.

- Quy tắc 3 điểm:

$Lý thuyết véc tơ trong không gian$ = $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ + $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ .

Hoặc:

$Lý thuyết véc tơ trong không gian$ = $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ - $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ .

- Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD:

$Lý thuyết véc tơ trong không gian$ = $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ + $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ .

- Quy tắc trung tuyến: AM là trung tuyến của tam giác ABC thì:

$Lý thuyết véc tơ trong không gian$ = $Lý thuyết véc tơ trong không gian$

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC thì:

$Lý thuyết véc tơ trong không gian$ + $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ + $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ = $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ .

- Quy tắc hình hộp: cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thì:

$Lý thuyết véc tơ trong không gian$ + $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ + $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ = $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ .

3. Sự đồng phẳng của các véctơ, điều kiện để ba véctơ đồng phẳng.

Định nghĩa: ba véctơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng:

Định lí 1: cho ba véc tơ

$Lý thuyết véc tơ trong không gian$ , $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ , $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ , trong đó véctơ $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ , $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ , $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ , $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ đồng phẳng là có các số m, n sao cho $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ = m $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ + n $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ . Hơn nữa các số m, n là duy nhất.

Định lí 2: nếu

$Lý thuyết véc tơ trong không gian$ , $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ , $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ , là ba véctơ không đồng phẳng thì với mỗi véctơ $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ ta tìm được các số m, n, p sao cho $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ = m $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ + n $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ + p $Lý thuyết véc tơ trong không gian$ . Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất.