1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
* Cho mặt phẳng (P) , vectơ
* Cho mặt phẳng (P) , cặp vectơ
* Nếu
= (a2b3 – a3b2 ; a3b1 – a1b3 ; a1b2 – a2b1).
* Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó, hay một điểm thuộc mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương của nó.
2. Phương trình mặt phẳng.
* Mặt phẳng (P) qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0) và nhận
* Mọi mặt phẳng trong không gian có phương trình tổng quát có dạng :
Ax + By + Cz +D = 0 ở đó A2+ B2 + C2 > 0.
Khi đó vectơ
* Mặt phẳng đi qua ba điểm M(a ; 0 ; 0), N( 0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) ở đó abc ≠ 0 có phương trình :
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình :
(P1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0;
(P2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0.
Ta có
(P1) ⊥ (P2) ⇔
(P1) // (P2) ⇔
(P1) ≡ (P2) ⇔
(P1) cắt (P2) ⇔
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:
Ax + By + Cz +D = 0 và điểm M0 (x0 ; y0 ; z0). Khoảng cách từ M0 đến (P) được cho bởi công thức:
5. Góc giữa hai mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình :
(P1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0;
(P2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0.
Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2) thì 0 ≤ φ ≤ 900 và :