Với a, b là những số thực tùy ý
A. Tóm tắt kiến thức:
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn:
1. Công thức nhị thức Niu - Tơn:
Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:
0n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cnn – 1 abn – 1 + Cnnbn. (1)
2. Quy ước:
Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:
a0 = 1; a-n =
2. Cấu tạo của tam giác Pascal:
- Các số ở cột ) và ở "đường chéo" đều bằng 1.
- Xét hai số ở cột k và cột k + 1, đồng thời cùng thuộc dòng n, (k ≥ 0; n ≥1), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột k + 1 và dòng n + 1.
3. Tính chất của tam giác Pascal:
Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng:
a) Giao của dòng n và cột k là Ckn
b) Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal:
Ckn + Cnk + 1 =
c) Các số ở dòng n là các hệ số trong khai triển của nhị thức 0n 0, với a, b là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng 4 là các hệ số trong khai triển của 04 0 dưới đây:
04 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.