Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự của
Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tuwr có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Định lí
Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n ≥ 1) được kí hiệu là Pn và bằng:
Pn = n-1-2...2 . 1 = n!.
2. Chỉnh hợp:
Định nghĩa:
Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k phần tử khác nhau (1 ≤ k ≤ n) của tập hợp n phần tử đã cho được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Chú ý:
Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
Định lí:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Akn và bằng
Akn = n(n – 1)…1 =
Với quy ước 0! = 1.
3. Tổ hợp:
Định nghĩa:
Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp n phần tử đã cho (0 ≤ k ≤ n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử dã cho (với quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử bất kỳ là tập rỗng).
Định lí:
Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Ckn và bằng
Ckn =
Định lí:
Với mọi n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n, ta có:
a) Ckn = Cnn – k
b) Ckn + Cnk + 1 =
