Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
Tóm tắt lý thuyết
1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
a) Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.
b) Sự biến thiên :
+ Xét sự biến thiên của hàm số :
- Tìm đạo hàm bậc nhất y' ;
- Tìm các điểm tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định ;
- Xét dấu y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số .
+ Tìm cực trị .
+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).
+ Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị .
c) vẽ đồ thị (thể hiện các cực trị, tiệm cận, giao của đồ thị với các trục, . . .).
2. Bảng tóm tắt một số dạng đồ thị thường gặp
3.Chứng minh /
0.
4. Chứng minh đường thẳng
Đồ thị của hàm số chẵn luôn nhận trục tung là trục đối xứng. Vậy để chứng minh đường thẳng
5. Tương giao của các đồ thị
Cho hai đồ thị
Phương trình xác định hoành độ giao điểm của
- Nếu (1) vô nghiệm thì
- Nếu (1) có nnghiệm phân biệt thì
Chú ý
a)
b) Đường thẳng (d): y: mx+n tiếp xúc với parabol