8. Giải bất phương trình
8. Giải bất phương trình f'(x) > g'(x), biết rằng:
a) f(x) = x3 + x - √2, g(x) = 3x2 + x + √2 ;
b) f(x) = 2x3 - x2 + √3, g(x) = x3 +
Lời giải:
a) Ta có f'(x) = 3x2 + 1, g(x) = 6x + 1. Do đó
f'(x) > g'(x) 3x2 + 1 > 6x + 1 3x2 - 6x >0
3x-2 > 0 x > 2 hoặc x > 0 x ∈ 0 ∪ 2.
b) Ta có f'(x) = 6x2 - 2x, g'(x) = 3x2 + x. Do đó
f'(x) > g'(x) 6x2 - 2x > 3x2 + x 3x2 - 3x > 0
3x-1 > 0 x > 1 hoặc x < 0 x ∈ 0 ∪ 1.