Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD...
6. Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.
Hướng dẫn.
(H.3.67)
Qua I kẻ đường thẳng d // CD, lấy trên d điểm E, F sao cho IE = IF =
=> CE và DF cùng song song với IJ
=> CE và DF cùng vuông góc với mp (AEBF)
=> DF ⊥ AF, CE ⊥ IE. Lại có ∆DFA = ∆BIE (c.g.c)
=> AF = BE => ∆DFA = ∆CFB => AD = BC.
Chứng minh tương tự được BD = AC.