Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số
Bài 5. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số
y = -x3 + 3x + 1.
b) Dựa vào đồ thị ©, biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m.
x3 - 3x + m = 0.
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số y = -x3 + 3x + 1. Tập xác định : R.
y' = -3x2 + 3 = -3-1; y' = 0 ⇔ x = -1,x = 1.
Bảng biến thiên:
Đồ thị © như hình bên.
b) x3 - 3x + m = 0 ⇔ -x3 + 3x + 1 = m + 1 (1). Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị © với đường thẳng (d) : y = m + 1.
Từ đồ thị ta thấy :
m + 1 < -1 ⇔ m < -2 : (d) cắt © tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.
m + 1 = -1 ⇔ m = -2 : (d) cắt © tại 1 điểm và tiếp xúc với © tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.
-1 3 ⇔ m > 2 : (d) cắt © tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.
