Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > x 0; b) tanx > x +
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x với x ∈ [0 ;
Ta có : y’ =
Từ đó ∀x ∈ 0 thì f(x) > f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 hay tanx > x.
b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x -
Ta có : y’ =
= 00, ∀x ∈ [0 ;
Vì ∀x ∈ [0 ;
Do đó y' ≥ 0, ∀x ∈ [0 ;
Dễ thấy y' = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ;